Question

问一道数学题：

三个连续的正整数，中间是一个完全平方数，将这样三个连续正整数的积称为美妙数，问：所有美妙数的最大公约数是多少？

Answer 1

设中间的数是x²(x为大于1的整数)
美妙数可表示为（x²-1）·x²· (x²+1）（x≥2）
显然最小的美妙数是60（此时x=2，3×4×5=60），所以所有美妙数的最大公因数一定小于或等于60，现证明最大公因数就是60
由于60=2×2×3×5，可以分别证明美妙数同时是3，4，5的倍数，那么命题就得证了。
首先由分解因式得到，任意美妙数（x²-1）·x²· (x²+1）=（x-1）（x+1）·x·x· (x²+1）
x-1，x，x+1是三个连续正整数，必有一个是3的倍数，所以他们的乘积也必然是3的倍数
然后如果x是偶数，那么x的平方必是4的倍数
如果x是奇数，那么x+1和x-1都是偶数，他们的乘积也是4的倍数
最后证明乘积是5的倍数
如果x是5的倍数，乘积是5的倍数
如果x除以5的余数是1，那么x-1是5的倍数，乘积也必然是5的倍数
如果x除以5的余数是4，那么x+1是5的倍数，乘积也必然是5的倍数
如果x除以5的余数是2，那么x²+1是5的倍数【这是因为（5K+2）²+1=25k²+20k+5】
如果x除以5的余数是3，那么x²+1也是5的倍数【这是因为（5K+3）²+1=25k²+30k+10】
所以无论如何乘积都必然是5的倍数
综上，最大公因数是60 同意的话请采纳

Answer 2

最大公约数是60：3×4×5=60.。

Answer 3

最大公约数应该是针对两个数说的，你这怎么就一个？

Answer 4

3*4*5=60
最小的就是

Answer 5

合格后是否合格