Question

比较下列各组数的大小. (1)3/根号5-1和9/8 （2）3/根号10-1和3/2 （3）|1-根号2|和根号3-根号2

（4）根号7和根号5和根号24
（5）-36的立方根和-根号11

Answer 1

比较下列各组数的大小.
(1)3/(根号5-1)和9/8
3/(根号5-1)-9/8
=3/4(根号5+1）-9/8
=3/4根号5-3/8
=根号45/16-根号9/64>0
所以3/(根号5-1)>9/8

（2）3/(根号10-1)和3/2
3/(根号10-1)-3/2
=3(根号10+1)/9-3/2
=1/3根号10+1/3-3/2
=1/3根号10-7/6
=根号10/9-根号49/36<0
所以3/(根号10-1)<3/2

（3）|1-根号2|和根号3-根号2
|1-根号2|-(根号3-根号2)
=根号2-1-根号3+根号2
=2根号2-（1+根号3）>0
所以 ）|1-根号2|>根号3-根号2

（4）根号7+根号5和根号24
（根号7+根号5）²=7+2根号35+5=12+2根号35
根号24²=24=12+12=12+2根号36
12+2根号35<12+2根号36
所以根号7+根号5<根号24

（5）-36的立方根和-根号11
36的立方根=1296的6次方根
根号11=1331的6次方根
1296的6次方根<1331的6次方根
所以-36的立方根>-根号11