Question

（1）计算（x+1）（x+2）=，（x-1）（x-2）=，（x-1）（x+2）=，（x+1）（x-2）=． （2）你发现（1）小题

（1）计算（x+1）（x+2）=
，（x-1）（x-2）=
，（x-1）（x+2）=
，（x+1）（x-2）=
．
（2）你发现（1）小题有何特征，会用公式表示出来吗？
（3）已知a、b、m均为整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+12，则m的可能取值有多少个？

Answer 1

（1）根据多项式乘法的法则逐一计算即可，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）根据（1）计算的结果，式子的一般形式是（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq．
（3）12=1×12=2×6=3×4=（-1）×（-12）=（-2）×（-6）=（-3）×（-4），故m的取值6个．

解答：解：（1）（x+1）（x+2）=x2+3x+2，
（x-1）（x-2）=x2-3x+2，
（x-1）（x+2）=x2+x-2，
（x+1）（x-2）=x2-x-2；

（2）可以发现题（1）中，左右两边式子符合（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq结构．
（3）因为12可以分解以下6组数，a×b=1×12，2×6，3×4，（-1）×（-12），（-2）×（-6），（-3）×（-4），所以m=a+b应有6个值．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键 祝你学习进步！

Answer 2

（1）计算（x+1）（x+2）=
x2+3x+2
，（x-1）（x-2）=
x2-3x+2
，（x-1）（x+2）=
x2+x-2
，（x+1）（x-2）=
x2-x-2
．
（2）你发现（1）小题有何特征，会用公式表示出来吗？
（3）已知a、b、m均为整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+12，则m的可能取值有多少个？

考点：多项式乘多项式．
分析：（1）根据多项式乘法的法则逐一计算即可，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）根据（1）计算的结果，式子的一般形式是（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq．
（3）12=1×12=2×6=3×4=（-1）×（-12）=（-2）×（-6）=（-3）×（-4），故m的取值6个．

解答：解：（1）（x+1）（x+2）=x2+3x+2，
（x-1）（x-2）=x2-3x+2，
（x-1）（x+2）=x2+x-2，
（x+1）（x-2）=x2-x-2；

（2）可以发现题（1）中，左右两边式子符合（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq结构．
（3）因为12可以分解以下6组数，a×b=1×12，2×6，3×4，（-1）×（-12），（-2）×（-6），（-3）×（-4），所以m=a+b应有6个值．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

Answer 3

（1）计算（x+1）（x+2）=x²+3x+2
（x-1）（x-2）=x²-3x+2
（x-1）（x+2）=x²+x-2
（x+1）（x-2）=x²-x-2

（2）（x+a）（x+b）=x²+(a+b)x+ab
（3）已知a、b、m均为整数，且（x+a）（x+b）=x²+mx+12，
则m的可能取值:m=1+12=13, m=-1+(-12)=-13, m=-2+(-6)=-8, m=2+6=8,
m=3+4=7, m=-3+(-4)=-7
祝你学习进步！