Question

数学题关于因式分解的：无论x和y取何值，判断代数式x^2+y^2-2x+12y+40的值都是正数，过程尽量详细点

数学，关于因式分解

Answer 1

x²+y²-2x+12y+40
=(x²-2x+1)+(y²+12y+36)+3
=(x-1)²+(y+6)²+3
∵(x-1)²≥0，(y+6)²≥0
∴(x-1)²+(y+6)²+3≥3
∴代数式x²+y²-2x+12y+40的值都是正数！

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Answer 2

因为x²+y²-2x+12y+40
=(x-1)²+(y+6)²+3
≥0+0+3
＞0
所以无论x和y取何值，代数式x²+y²-2x+12y+40的值都是正数

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Answer 3

判断代数式x^2+y^2-2x+12y+40的值都是正数，

=x^2-2x+1+y^2+12y+36+3
=(x-1)^2+(y+6)^2+3
≥3

Answer 4

X² y²-2X 12y 40=(X-1)² (y 6)² 3
∵(X-1)²≥0 ( y 6)²≥0
∴(X一1)² (y 6)² 3≥3
∴无论x和y取何值X²十y²一2x十12y十40都是正数

Answer 5

x^2+y^2-2x+12y+40>0
(x-1)^2+(y+6)^2>-3
因为，（x-1)^2+(y+6)^2>=0
所以，(x-1)^2+(y+6)^2>-3,得证。

Answer 6

x^2+y^2-2x+12y+40=x^2-2x+1^2+y^2+12y+6^2+3=(x-1)^2+(y+6)^2+3≥3（当且仅当x=1；y=-6时取等）