Question

计算极限 lim(1-x)^1/x x趋向0 求过程详解

RT 详细过程

Answer 1

原式=lim(x→0)[(1+(-x))^(1/(-x))]^(-1)=e^(-1)=1/e，这是利用公式lim(x→0)(1+x)^1/x=e来做，把x换成-x就好了

Answer 2

原式=lim(x→0)[(1+(-x))^(1/(-x))]^(-1)=e^(-1)=1/e

追问

谢谢，还有一道题，LIM(1+3X)^1/X x趋向0 求过程详解

追答

原式=lim(x→0)[(1+(3x))^(1/(3x))]^3=e^3

追问

x→0，下列函数哪些是X的高阶无穷小，哪些是同阶无穷小，并指出其中哪些又是等价无穷小
求详解过程！！！

（1）3x+2x^2（答案是同阶但不等价）

（2）（1/2）x+（1/2）sinx （答案是等价）
（3）ln(1+x) (答案是等价)

追答

就是看lim(x→0)f(x)/x的情况啊。
(1)lim(x→0)(3x+2x^2)/x=lim(x→0)(3+2x)=3≠1，所以同阶不等价
(2)lim(x→0)(x/2+sinx/2)/x=lim(x→0)(1/2+1/2*sinx/x)=（sinx~x）1/2+1/2=1，所以是等价
(3)lim(x→0)ln(1+x)/x=1（这个书上应该证明过的吧……）或者用洛必达法则，lim(x→0)ln(1+x)/x=lim(x→0)[1/(1+x)]/1=1，所以等价