Question

高中数学：等差数列的前n项和！求详解！

在等差数列{an}中，a10=23,a25=-22, (1)该数列第几项开始为负 (2)前多少项和最大？ (3)求数列{|an|}的前n项和。

Answer 1

解：
设公差为d
a25-a10=15d=-22-23=-45
d=-3
a1=a10-9d=23-9×(-3)=50
an=a1+(n-1)d=50+(-3)(n-1)=53-3n
(1)
令an<0
53-3n<0
3n>53
n>53/3，n为正整数，n≥18，即数列从第18项开始为负。
(2)
数列前17项均为正，从第18项开始为负，则前17项和最大。
(3)
n≤17时，
Sn=|a1|+|a2|+...+|an|
=a1+a2+...+an
=(a1+an)n/2
=(50+53-3n)n/2
=n(103-3n)/2
n≥18时，
Sn=|a1|+|a2|+...+|an|
=a1+a2+...+a17-(a18+a19+...+an)
=-(a1+a2+...+an) +2(a1+a2+...+a17)
=n(3n-103)/2 +2(a1+a17)×17/2

=n(3n-103)/2+2[50+50+16×(-3)]×17/2
=n(3n-103)/2+884

Answer 2

a25=a1+24d=-22
a10=a1+9d=23
a1=50
d=-3
(1)an=50-3(n-1)=-3n+53<0
n>53/3>17, 所以该数列的第18项开始为负数
（2）前17项的和最大。
（3）当n<18时，Sn=50n-3n(n-1)/3=-1.5n^2+51.5n
当n>17时Sn=442+n-17+1.5(n-17)(n-18)

Answer 3

(1)a25=a10+(25-10)d可得d=-3,
an=a10+(n-10)d=-3n+53,
当an>0时，n<53/3≈17.7,故18项开始为负.
(2)∵已知第17项为正数，第18项为负数，故前17项和最大。
(3)a1=50,sn=n(a1+an)/2=(-3n²+103n)/2.

Answer 4

写出了答案 看到了人家的答案 自己错误 又不能删除 只能改成这样