Question

数列{an}的前n项和为Sn=3an+2(1)证明:数列{an}是等比数列(2)求通项公式

Answer 1

a1=s1=3a1+2
2a1=-2
a1=-1
sn=3an+2
s(n-1)=3a(n-1)+2
sn-s(n-1)=3an-3a(n-1)
an=3an-3a(n-1)
2an=3a(n-1)
an/a(n-1)=3/2
所以{an}是以3/2为公比的等比数列
an=a1q^(n-1)
=-1*(3/2)^(n-1）
=-(3/2)^(n-1)

Answer 2

解答：
Sn=3an+2
∴ a1=3a1+2
∴ a1=-1
（1）
∵ Sn=3an+2 ①
∴ S(n-1)=3a(n-1)+2 ②
①-②
an=3an-3a(n-1)
∴ 2an=3a(n-1)
∴ an/a(n-1)=3/2
∴ {an}是等比数列，首项是-1,公比是3/2
（2）
∴ an=-1*(3/2)^(n-1)

Answer 3

Sn-S(n-1)=an=3an+2-3an-1 -2 =3an-3an-1,2an=3an-1 所以an/an-1=2/3 数列an是等比数列 又因为s1=3a1+2,2a1=-2,a1=-1 所以an是首项为-1，公比为2/3的等比数列 an=-1*(2/3)^n-1=-(2/3)^n-1,n属于自然数