Question

一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体

一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?

Answer 1

设长方体长宽高分别为a，b，c，则
ac+ab=a（b+c）209
209=11*19 均为质数
所以a=11，b+c=19或a=19，b+c=11
19=17+2，11不能表示为两质数的和
所以a=11，b=17，c=2或a=11，b=2，c=17
所以体积为：11*17*2=374平方厘米

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追问

不用方程解

Answer 2

设长方体的长宽高分别为a、b、h
则ab+ah=a（b+h）=209=11*19
可推知，a=11，b=2或17，c=17或2
所以其体积=2*11*17=374立方厘米