Question

在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且A=π/3(1)若a=1S△abc=根号3/4求b+c

（2）求a/b-c×sin（π/3-C）

Answer 1

(1)a²=b²＋c²－2bccosA
a=1,A=π/3,cosA=1/2
b²＋c²-bc=1
S△ABC=√3/4=1/2bcsinA=1/2bc√3/2 bc=1
﹙b+c﹚²=b²+2bc+c²=b²+c²+2bc=2+2=4
b+c=2

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第二问？谢谢了（2）求a/b-c×sin（π/3-C）

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a/sinA=b/sinB=c/sinC
A+B+C=π B=π-A-C=π-π/3-C=2π/3-C
利用这些公式将边的关系转化为角的关系，就可以了。

Answer 2

在三角形ABC中由余弦定理得：
cosA= （b^2+c^3-a^2）/(2bc)

1/2bcsinA = 根号3/4

a = 1;
A = π/3;
联立计算得到
b^2 + c^2 = 2
bc = 1
则
（b+c ）^2= b^2+c^2 +2bc = 4
b+c = 2

Answer 3

s=1/2*b*c*sinA=1/2*b*c*根号3/2=根号3/4
b*c=1
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)=[(b+c)^2-2*b*c-a^2]/(2*b*c)=[b+c)^2-2-1]/2=1/2
(b+c)^2=4
b+c=2

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第二问？谢谢了（2）求a/b-c×sin（π/3-C）

Answer 4

∵S△=1/2bc·sinA=1/2bc×√3/2＝3/4
∴bc=1
∵a²＝b²＋c²－2bc·cosA＝b²＋c²－2×1×1/2＝b²＋c²－1＝1
∴b²＋c²＝2
∴﹙b＋c﹚²＝b²＋c²＋2bc＝2＋2×1＝4
∴b＋c＝2

追问

第二问？谢谢了