Question

观察下列等式在写 (x－1)(x+1)＝x的平方－1 (x－1)(x的平方+x+1)＝x的三次方－1 (x－1)(x的三次方+x的平

观察下列等式再写
(x－1)(x+1)＝x的平方－1
(x－1)(x的平方+x+1)＝x的三次方－1
(x－1)(x的三次方+x的平方+x+1)＝x的四次方－1
已知x的四次方+x的三次方+x的平方+x+1=0,求x的2010次方。

Answer 1

解：
由题目给出等式得：

(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1)=x^5 -1
x⁴+x³+x²+x+1=0，因此x^5-1=0

x^5=1
x=1
x^2010=1^2010=1

追问

(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1)=x^5 -1
x⁴+x³+x²+x+1=0，因此x^5-1=0
这不对吧，(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1)=x^5 -1的前面还有（x-1）呢。怎么能与下面一个式子等呢？

追答

是对的，重点不是x-1是多少。
题目给出的等式规律为：
(x-1)[xⁿ+x^(n-1)+...+1]=x^(n+1) -1
因此知道了x⁴+x³+x²+x+1=0，就可以得到x^5-1=0，从而求出x。
是对的，你自己仔细考虑一下吧。

追问

那可以详讲一下为什么吗

追答

晕……
由题目给出的多个等式可以得出结论：(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1)=x^5 -1，这个可以理解吧？
那么
x^5-1=(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1)

将题目已知的x⁴+x³+x²+x+1=0代入，得
x^5-1=0

Answer 2

这类题，基本上答案是1，-1，0中的一个~你若考试不会做，可以蒙~蒙对了至少还能得一般分~假如蒙错了。。。。。。不过最好自己计算