Question

如图，这道高数最后一步的积分是怎么做出来的？要详细步骤。

Answer 1

最后一步是由于默认大家知道√1+θ²的不定积分，即一个原函数，然后就直接带进去算出来的。

因为是高数教材，所以都是有过渡的，在不定积分那章节，用了两个方法（一个是三角换元（令x=tant）另一个是分部积分法，这里我不具体写了，你翻书都写的很清楚）解出了√1+x²的不定积分。

而且这个积分很重要，有的老师是要求学生记忆的，当然纯记是很不好的，根本记不住的，你只要理解计算过程，临时计算也是非常快的。

最后希望同学在学微积分多问为什么多自己动手练，

追问

不好意思啊。我想知道步骤。 不定积分那章节好像没有吧？ 明天我上教室看下。 我翻了，没看见啊。

Answer 2

∫√(1+t²)dt

∵不定积分∫√(1+t²)dt=t√(t²+1)/2+ln│t+√(t²+1)│/2+C
[0,2π]
定积分∫√(1+t²)dt=t√(t²+1)/2+ln│t+√(t²+1)│/2+C

追问

能告诉我一下步骤吗？