Question

高二数学 水以20立方米每分的速度流

水以20立方米每分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，求当水深10米时水面上升速度
应该是用导数做

Answer 1

【假设】：
水流入的时间间隔是 dt 分钟 ，那么是 20*dt 立方米

圆锥形容器水深 x 米时，水面直径是 D

倒三角形的底边是直径 12 米，倒三角形的高是 30 米
按相似三角形关系，x/30=D/12
D=12/30*x
此时的体积元是 πD^2*dx=π(2/5*x)^2*dx=20*dt

dx/dt=20/π(2/5*x)^2=125/π*1/x^2

当水深10米时 x=10

dx/dt=125/π*1/10^2=0.398 米/分

Answer 2

h:r=30:(12/2)=5:1
30t=πr^2h/3=πh^3/75
两边对t求导得30=πh^2*(dh/dt)/25
当h=10时,dh/dt=15/(2π)
单位：米/秒
结果不一定对，但方法就是这样