Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，BD垂直于AC，CE垂直于AB，垂足分别为D、E，求证：四边形BCDE是等腰三角形。

我已经求出EB=DC，但是题目中没说四边形EBCD为梯形，求解如何证梯形？
不好意思。。打错了，证明四边形BCDE是等腰梯形

Answer 1

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵CEB=90°，BC=CB，
∴ΔBCD≌ΔCBE，∴BE=CD，
∴AB-BE=AC=CD，即AE=AD，
∴AE/AB=AD/AC，∠A=∠A，
∴ΔABC∽ΔAED，
∴∠AED=∠ABC，
∴DE∥BC，
∴四边形BCDE是等腰梯形。

追问

我们现在还没学相似，请问有没有不用相似证的方法呢？

追答

有办法：
∵AB=AC，∴∠ABC=1/2(180°-∠A)，
∵AE=AD，∴∠AED=1/2(180°-∠A)，
∴∠AED=∠ABC，
∴DE∥BC。

Answer 2

图那、、、

追问

不好意思。。不好弄上来，这是八年级下册数学新观察102页第8题。。如果有这本书可以看看

Answer 3

BCDE是等腰三角形，你确定他不是四边形么

追问

。。纳尼？BCDE。。打错了

追答

∵AB=AC∴∠ABC=1/2(180°-∠A)
∵AE=AD∴∠AED=1/2(180°-∠A)
∴∠AED=∠ABC
∴DE∥BC