Question

高中数学：等差数列前n项和的性质！求完全详解！

(1)一个等差数列的前12项和为354,前12项中偶数之和与奇数项之和的比为32:27,求公差d; (2)已知等差数列{an}的前n项和为377,项数n为奇数，且前n项和中奇数项和与偶数项和之比为7:6,求中间项。

Answer 1

解：
（1）
S偶/S奇=32/27 ①
S12=S偶+S奇=354 ②
联立解得
S奇＝162 S偶＝192
S奇=a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11
S偶=a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12
S偶－S奇=(a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12)－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11)
=(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＋(a8－a7)＋(a10－a9)＋(a12－a11)=6d
即192-162=6d
解得 d＝5

（2）
设中间项是第x项，则
x=(n+1)/2
奇数项与偶数项和之比为7：6
S奇=377*7/13=203
S偶=377-203=174
S奇=a1+a3+a5...+ax+..a(n-2)+an=(a1+an)+[a3+a(n-2)]+[a5+a(n-5)]....+ax=203 ①
S偶=a2+a4+a6+...+a(n-3)+a(n-1)=[a2+a(n-1)]+[a4+a(n-3)]....=174 ②
注意到等差数列有
(a1+an)=a2+a(n-1)，a3+a(n-2)=a4+a(n-3),....
①-②得
ax=29
∴中间项为29。