Question

已知limx趋近于[6sinx-(tanx)f(x)]/x^3=0 求limx趋近于0[6-f(x)]/x^2

[sin6xcosx-sinxf(x)]/x^3cosx={sin6xcosx-6sinx+[6-f(x)]sinx}/x^3cosx=(sin6xcosx-6sinx)/x^3cosx+要求极限=0 得到要求的极限=(6sinx-sin6xcosx)/x^3cosx=0
但是答案上(6sinx-sin6xcosx)/x^3=0①将分母处的cosx=1省去，得到6sinx(1-cosx)/x^3+cosx(6sinx+sin6x)/x^3=0.5*6+(6sinx+sin6x)/x^3=0.5*6+35=38
我想知道这里的COSX为什么在分母处直接当作1省略，而且答案上的第二式的分子也可以将COSX当作1省略，而如果不省略，则很明显为0，而且如果将①式中分子第二项的cosx也做为1省略的话，由洛必达也很容易得出为35，所以就特别纠结。答案有0，35，37，38四个选项。

PS：题目中的第一个打错了 是SIN6X

Answer 1

x趋近0时，sinx与x、tanx与x都是等价无穷小
即，lim(x->0)(sinx/x)=1
lim(x->0)(tanx/x)=1
limx趋近于0[6sinx-(tanx)f(x)]/x³
＝limx趋近于0[6-f(x)]/x²
＝0

所以，limx趋近于0[6-f(x)]/x²＝0

追问

刚补充了一下答案，麻烦您再看一下

追答

x趋近0时，sinx与x是等价无穷小
lim(x->0)(sin6x/6x)=1
所以，lim(x->0)(sin6x/x)=6

基本是一回事

limx趋近于0[sin6x-(tanx)f(x)]/x³
＝limx趋近于0[6-f(x)]/x²
＝0

所以，limx趋近于0[6-f(x)]/x²＝0

追问

。。。不是的，标准答案是48，李永乐考研600题里的，给的答案是38.很纠结，每个答案都能算到，只是COSX当作1省略的时机不一样

追答

limx趋近于0[6-f(x)]/x²＝48？

我只是根据你给的条件做的，至于你的问题，我要看了完整的题目才知道

追问

完整的题目就是已知limx趋近于[sin6x-(tanx)f(x)]/x^3=0 求limx趋近于0[6-f(x)]/x^2，一个字没少。。。答案是38，纠结好几天了

追答

我知道了，含有加减运算的不能直接用无穷小替换

答案是38，我是用泰勒展开做的

 

看这种方法怎么样