Question

极坐标方程r=2acosθ(a>0)的图形

转换成直角坐标系后是个圆，这个知道；就极坐标系而言，θ从0～2π变化的过程中，2acosθ经历了(0,2a)，(π/2,0)，(π,-2a)，(3π/2,0)，(2π,2a)这几个点，描绘出图形应该如下图所示，求问，为何正确答案只有一个圆？

Answer 1

1、因为当θ超过π/2的时候2acosθ是一个负值（假定a>0） 那么负的长度就应该反向画出！比如(π,-2a)， -2a的落点在右边一个圆的最右端那个点！ 

2、错误在于：把直角坐标和极坐标搞混淆了，认为(π,-2a)中的-2a是坐标位置，在极轴的负半轴。 但是符号仅仅表示反向，π的时候反向是负极轴，再加一个负号，就是极轴正向了。 只有右边那个圆。

极坐标方程r=2acosθ(a>0)的正确图形是：

扩展资料：

1、极坐标方程：极坐标方程描述的曲线方程称作极坐标方程，表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程常表现出不同的对称形式。

2、直角坐标系：在平面内，取互相垂直且有公共原点的数轴，建立直角坐标系。在给定的直角坐标系下，任意一点都有确定的坐标；反之，依据一个点的坐标，便可确定这个点的位置。

3、极坐标系：在平面上取一点O，自点O引一射线OX，同时确定一个单位长度和角度的正方向，建立极坐标系，其中O称为极点，OX称为极轴。

4、直角坐标系与极坐标系的互化：把平面直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位，可以实现直角坐标系与极坐标系的互化。

参考资料：百度百科—极坐标方程

Answer 2

因为当θ超过π/2的时候2acosθ是一个负值（假定a>0）

那么负的长度就应该反向画出，比如(π,-2a)，

-2a的落点在右边一个圆的最右端那个点！

错的原因：把直角坐标和极坐标搞混淆了，认为(π,-2a)中的-2a是坐标位置，在极轴的负半轴。但是符号仅仅表示反向，π的时候反向是负极轴，再加一个负号，就是极轴正向了。只有右边那个圆。

可以按下面两种方法来理解，

1、与直角坐标系不同，极坐标轴不是固定不变的，随着极轴从0到2π的旋转过程中，极轴经历了朝右（0），朝上（π/2），朝左（π），朝下（3π/2）的变化过程，因此极坐标点(θ,r)的轴值r的绝对方向随轴旋转而旋转；

2、先确定极坐标点，极坐标点(θ,r)的方向是从极坐标原点O到极坐标点的方向（类似直角坐标系的向量定义）。

扩展资料：

列举一些类似这样答题思路：

1、正如所有的二维坐标系，极坐标系也有两个坐标轴 r（半径坐标）和θ（角坐标、极角或方位角，有时也表示为φ或t）。r坐标表示与极点的距离，θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。

2、比如，极坐标中的（3,60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（−3,240°） 和（3,60°）表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° − 180° = 60°）。

3、极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果ρ(−θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果ρ（π-θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果ρ（θ−α）= ρ（θ），则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。

Answer 3

因为当θ超过π/2的时候2acosθ是一个负值（假定a>0）
那么负的长度就应该反向画出！、比如(π,-2a)，
-2a的落点在右边一个圆的最右端那个点！
你的错误在于：把直角坐标和极坐标搞混淆了，认为(π,-2a)中的-2a是坐标位置，在极轴的负半轴。
但是符号仅仅表示反向，π的时候反向是负极轴，再加一个负号，就是极轴正向了。
只有右边那个圆。

追问

谢谢，可否按下面两种方法来理解，
理解1）与直角坐标系不同，极坐标轴不是固定不变的，随着极轴从0到2π的旋转过程中，极轴经历了朝右（0），朝上（π/2），朝左（π），朝下（3π/2）的变化过程，因此极坐标点(θ,r)的轴值r的绝对方向随轴旋转而旋转；
理解2）极坐标点(θ,r)的方向是从极坐标原点O到极坐标点的方向（类似直角坐标系的向量定义）。

追答

可以。
不过理解2，要先确定极坐标点才能行，那么这个理解方法就显得有点多余了。