Question

讨论下列方程组，当A取何值时方程组无解，有唯一解，有无穷多个解？在无穷多个解时写出其通解：

讨论下列方程组，当A取何值时方程组无解，有唯一解，有无穷多个解？在无穷多个解时写出其通解：(A+3)x+y+2z=A;Ax+(A-1) y+z=A;3(A+1)x+Ay+(A+3)z=3.

Answer 1

当a=0时，无解；
当a=1时，通解为：（x y z）=c(-1 2 1)+(1 -3 0) （c是常数）；
当a不等于0且不等于1时，仅一解：x=（-a2+7a-9）/a2；y=(9-4a)/a2；z=(9-4a-a2)/a2 。

追问

请问有化简过程吗？那个矩阵我老是化简不好。。。谢谢。。。

追答

额，上边答案我改一下。
当a不等于0且不等于1时，仅一解：x=（a2+3a-9）/a2；y=9/a2；z=(9-3a2)/a2 。
由题：
x y z
a+3 1 2 a 3 2-a 1 0
a a-1 1 a------ a 0 a 3-2a
3a+3 a a+3 3 0 1-a a-1 3-3a
当a=0或当a=1时带入数据容易求出结果；
当a不等于0且不等于1时，
3 2-a 1 0 3 2-a 1 0 3 3-a 0 3
a 0 a 3-2a------- 1 0 1 (3-2a)/a --------- 1 0 1 (3-2a)/a--------
0 1-a a-1 3-3a 0 1 -1 3 0 1 -1 3
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 (3-a)/3 0 1 1 0 1 (3-2a)/a
1 0 1 (3-2a)/a------ 0 (3-a)/3 -1 (3a-3)/a-----
0 1 -1 3 0 1 -1 3
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 0 1 (3-2a)/a 1 0 1 (3-2a)/a
0 1 -1 3 ------- 0 1 -1 3 --------
0 a/3 0 3/a 0 1 0 9/a2
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x y z
1 0 0 （a2+3a-9）/a2
0 1 0 9/a2
0 0 1 (9-3a2)/a2
以上是我个人见解！