Question

高一数学，求过程，急急急！

Answer 1

(1)设L的方程是y=k(x+6)-4，即kx-y+6k-4=0
圆心(0,-2)到直线L的距离是|6k-2|/(k^2+1)
由勾股定理得[|6k-2|/(k^2+1)]^2+(25/2)^2=25
整理得2k^2-3k-2=0
k=2或k=-1/2
故L的方程是y=2(x+6)-4或y=-1/2(x+6)-4
即y=2x+8或y=-1/2x-7。
(2)设P(x,y)，则N(2x+6,2y+4)
将点N代入圆的方程，得(2x+6)^2+(2y+6)^2=25
整理得(x+3)^2+(y+3)^2=25/4即为所求点P的轨迹方程。

Answer 2

(1)设直线方程为y+4=k(x+6)
即 kx-y+6k-4=0
圆心(0,-2)到直线的距离d=|2+6k-4|/√(k²+1)=|6k-2|/√(k²+1)
弦长=2√(r²-d²)=2√5
所以 25-d²=5，d²=20
即 (6k-2)²/(k²+1)=20
解得k=1或k=2
所以 直线方程为x-y+2=0或2x-y+8=0
(2)设P(x,y)，N(x1,y1)，则由2x=x1-6，2y=y1-4，得
x1=2x+6，y1=2y+4，
又N在圆上，有
x1²+(y1+2)²=25
所以 (2x+6)²+(2y+6)²=25
即(x+3)²+(y+3)²=25/4

Answer 3

具体答案解析如图，我都写在纸上了