Question

已知函数f(x)=2sin(2x+π/3),求

(1)函数f(x)在【0，π】上的值域以及单调递增区间

Answer 1

解:函数的周期T=2π/ω=π,而[0，π]恰为一个周期，所以值域为[-2，2];
再求单调区间:令2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2(k∈Z),得:kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12(k∈Z),所以函数在[0，π]上面的单调增区间为[0，π/12]，[7π/12，π]【方法是取k=-1，0，1等等的带入验证，注意单调区间不可以并哦】，很容易知道，在区间上面的单调减区间为[π/12，7π/12]。
祝你好运~_~

Answer 2

对函数求导的f(x)'=4cos(2x+π/3)；cosx在（0，π/2）上大于零，在（π/2，3π/2）小于零，在（3π/2，5π/2）大于零；可分别解出对应的x在（0,12/π），（7π/12,π）上递增；在[12/π，7π/12]递减。

Answer 3

∵0≤x≤π
∴0≤2x≤2π
∴π/3≤2x+π/3≤7π/3
令z=2x+π/3
∵sin(π/3)=√3/2 sin(7π/3)=√3/2
但由图可知-1≤sinz≤1
∴-2≤2sinz≤2即-2≤2sin(2x+π/3)≤2