Question

设函数F(u, v ,w) 的偏导数连续,由F(x-y,y-z,z-x)=0确定隐函数z=z(x,y),求此隐函数的全微分dz

设函数F(u, v ,w) 的偏导数连续,由F(x-y,y-z,z-x)=0确定隐函数z=z(x,y),求此隐函数的全微分dz， 这里面对x,y分别求偏导，对x求的时候y,z都看成常量么？ 如az/ax=-fx/fz,那么fx是等于f1+f2*(dy/dx-dz/dx)-f3还是等于f1-f3

Answer 1

F(x-y,y-z,z-x)=0对x求偏导数(y是常量):

F1+F2(-az/ax)+F3(az/ax-1)=0
F(x-y,y-z,z-x)=0对y求偏导数(x是常量):

F1(-1)+F2(1-az/ay)+F3(az/ay)=0

从上面两个式解出az/ay，az/ax，得dz

追问

所以z还是要看成函数，要对x求导的意思么

追答

z=z(x,y)要看成函数的，不是求dz吗？