Question

如图，在三角形ABC中，角B=角C，点D是BC边上的一点，角BAD=角C，角CAD=角CDA，试求角BAC的度数。

Answer 1

由∠CAD=∠CDA=∠B+∠BAD (三角形外角)，和已知条件，可得到∠CAD=2∠C (等量代换而已，很简单，自己写)，进而可得∠BAC=3∠C
又根据三角形ABC内角和为180°，即5∠C=180°，可求出∠C=36°
所以，∠BAC=3∠C=3×36=108°

Answer 2

答：
△ABD与△CBA中：
∠ABD=∠CBA
∠BAD=∠BCA
所以：△ABD∽△CBA
所以：∠ADB=∠CAB=∠BAC……（1）
∠BAC=∠BAD+∠CDA……（2）
∠CDA=180°-∠ADB=180°-∠BAC……（3）
（3）代入（2）得：
∠BAC=∠BAD+180°-∠BAC……（4）
又因为∠BAD=∠C=∠B=（180°-∠BAC）/2……（5）
联立（4）和（5）有：
2∠BAC=（180°-∠BAC）/2+180°
所以：∠BAC=108°

Answer 3

解：设∠B=∠C=∠BAD=x，则∠CDA=∠CAD=2x
x+x+x+2x=180
5x=180
x=36
2x=72
∠BAC=∠BAD+∠CAD=108°