Question

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5,曲线y=f(x)在点x=1处的切线l与直线3x-y+1=0平行

且x=2/3时，y=f(x)有极值。
求（1）求实数a，b的值
（2）若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增，求m的取值范围。

Answer 1

f'(x)=3x²+2ax+b
(1) 由条件，f'(1)=3+2a+b=3，
f'(2/3)=4/3+4a/3 +b=0
解得 a=2，b=-4
(2)于是 f'(x)=3x²+4x-4=(3x-2)(x+2)
令f'(x)≥0，解得x≤-2或x≥2/3
即f(x)的增区间为(-∞，-2]和[2/3，+∞)
由于 f(x)在区间[m,m+1]上单调递增，
从而 m+1≤-2或m≥2/3
即m≤-3或m≥2/3

Answer 2

楼上是正解