Question

若a、b、c、都是自然数，且满足a5=b4,c3=d2,且c-a=19,求d-b的值

若a、b、c、都是自然数，且满足a5=b4,c3=d2,且c-a=19,求d-b的值

Answer 1

你好，首先可以这样考虑，a^5=b^4，可知a必为一个4次方的数，b必为一个5次方的数。
c^3=d^2，c必为一个2次方的数，d必为一个3次方的数。
又因为c-a=19，
观察当a=1（1^4）时，c=20，可知c不是一个自然数的2次方；
当a=16（2^4）时，c=35，可知c不是一个自然数的2次方；
当a=81（3^4）时，c=100，可知c是自然数10的2次方；
由此可得结果d=1000，b=243，d-b=757。