Question

已知,如图,抛物线y=-3/4x2+3与x轴交于点A,点B,与直线y=-3/4x+b相交于点B，点C

已知,如图,抛物线y=-3/4x2+3与x轴交于点A,点B,与直线y=-3/4x+b相交于点B，点C,直线y=-3/4x+b与X轴交于点E。
(1)写出直线BC的解析式。
（2）求三角形ABC的面积。
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A,B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动。设运动时间为t秒，请写出三角形MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，三角形的面积最大，最大面积是多少？ 第三小题麻烦详细点别复制粘贴好了给分, 30分

Answer 1

1）把y=0 代入y=-3/4x^2+3中 解得A（-2,0）B（2,0）
把B的坐标代入y=-3/4+b中 得y=-3/4+3/2
2) ∵C点是抛物线和一次函数的交点, ∴-3/4x^2+3=-3/4+3/2
又∵C点在第二象限, ∴C（-1,9/4）
S△ABC=1/2×4×9/4
=9/2
3) 过N点作NF⊥ x轴
∵△EOB是直角三角形 , ∴EO=3/2 BO＝2 EB=5/2
又∵△NFB∽△EOB, ∴NF＝6/5
∴BM＝4－t
S△MNB＝1/2×（4－t）×6/5t
＝－1．2（t－2)^2＋4．8
当t＝2时，S最大＝4．8

Answer 2

1）把y=0 代入y=-3/4x^2+3中 解得A（-2,0）B（2,0）
把B的坐标代入y=-3/4+b中 得y=-3/4+3/2
2) ∵C点是抛物线和一次函数的交点, ∴-3/4x^2+3=-3/4+3/2
又∵C点在第二象限, ∴C（-1,9/4）
S△ABC=1/2×4×9/4
=9/2
3) 过N点作NF⊥ x轴
∵△EOB是直角三角形 , ∴EO=3/2 BO＝2 EB=5/2
又∵△NFB∽△EOB, ∴NF＝6/5
∴BM＝4－t
S△MNB＝1/2×（4－t）×6/5t
＝－1．2（t－2)^2＋4．8
当t＝2时，S最大＝4．8