Question

如图，AB是⊙O直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC，试说明△BDA∽△CED

Answer 1

因为AB是直接，D在圆上，则角ADB为直角，即，AD垂直BC，
因为D是BC中点，所以AD为BC的中垂线，所以AC=AB，所以角B等于角C
因为DE垂直AC，所以角CED等于90度，所以角CED=角ADB，所以△BDA∽△CED

Answer 2

解法一：∵ D为BC中点且在圆O上 ∴ ∠ADB=90°且AD为BC中垂线
所以 ∠C=∠B 又∵ DE垂直于CA ∴ ∠CED=90°
又∵ ∠C=∠B ∠CED=∠ADB=90°
根据 两角对应相等三角形相似可得 △BDA∽△CED

解法二 ∵ D为BC中点且在圆O上
∴ ∠ADB=90°且AD为BC中垂线 △CDA=△BDA
又∵ ∠ADB=90°且AD为BC中垂线
∴∠ADC=90°即△ADC为直角三角形
又∵DE⊥AC 且AC为直角三角形ADC的斜边 ∴DE为AC的高
根据直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似
可得△CED∽ △CDA
又∵△CDA=△BDA
∴△CED∽△BAD

Answer 3

因为AB是直接，D在圆上，则角ADB为直角，即，AD垂直BC，因为D是BC中点，所以AD为BC的中垂线，所以AC=AB，所以角B等于角C因为DE垂直AC，所以角CED等于90度，所以角CED=角ADB，所以△BDA∽△CED