Question

已知关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0

（1）请你为k选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根
（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α²+β+αβ的值

要有过程

Answer 1

解：
(1)
要使方程kx²-2x+1=0有两不等实根，则有
根判别式Δ>0，且k≠0即
4-4k>0
4k<4
k<1且k≠0
因此可以取k=-1， -2，-3...都可以满足要求 ，不妨取k=-3。

(2)
由（1）取k=-3，则方程kx²-2x+1=0可转化为
-3x²-2x+1=0即3x²+2x-1=0
α 、β 是这个方程的两个实数根，则
由3x²+2x-1=0得
(3x+1)(x-1)=0
从而
α =-1/3 β=1
或α =1 β=-1/3
①当 α =-1/3 β=1时
α²+β+αβ
=1/9+1-1/3
=7/9
②当α =1 β=-1/3时
α²+β+αβ
=1-1/3-1/3
=1/3

Answer 2

判别式△=（-2）²-4k=4-4k＞0所以k小于1
因为一元二次方程所以k≠0
所以-1，-2，-3……
2）当k=-1时，x²+2x-1=0有题目解得x1=-1+根号2 x2=-1-根号2
随便带入，得1-3根号2
或者原式等于α（α+β）+β
α+β=-2，原式=-2α+β=-2-2根号2-1+根号2=-3-根号2
综上所述，k=-1时，原式==-3-根号2或1-3根号2

Answer 3

1.△=b^2 -4ac=4-4k>0

    k<1,且k≠0

2.α+β=2/k，αβ=1/K

α²+β²+αβ=(α+β)^2-αβ=4/k^2-1/k=(4-k)/k^2