Question

已知:如图在三角形ABC中,D、E、F分别是各边的中点,AH是边BC上的高。求证:角DHF=角DEF

Answer 1

证明：∵D、E、F分别是各边的中点
∴DE=1/2AC，EF=1/2AB（中位线定理）
∵AH是边BC上的高
∴DH是Rt△ABH斜边AB上的中线，FH是Rt△ACH斜边AC上的中线
∴DH=1/2AB，FH=1/2AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴DH=EF，FH=DE
又∵HE=EH
∴△DHE≌△FEH（SSS）
∴∠DHF=∠DEF（全等三角形的对应角相等）

Answer 2

证明：∵D、E、F分别是各边的中点
∴DE=1/2AC，EF=1/2AB（中位线定理）
∵AH是边BC上的高
∴DH是Rt△ABH斜边AB上的中线，FH是Rt△ACH斜边AC上的中线
∴DH=1/2AB，FH=1/2AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴DH=EF，FH=DE
又∵HE=EH
∴△DHE≌△FEH（SSS）
∴∠DHF=∠DEF（全等三角形的对应角相等）