Question

高一数学数列求和的错位相减法

一直不太懂，最好再举例说明下

Answer 1

若数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，则数列{anbn}的前n项和可以用错位法求和。
如：
an=2n－1、bn=(1/2)^(n)
设：cn=anbn=(2n－1)×(1/2)^n
则数列{cn}的前n项和是Tn，得：
Tn=1×(1/2)＋【3×(1/2)²＋5×(1/2)³＋…＋(2n－1)×(1/2)^n】
(1/2)Tn=======【1×(1/2)²＋3×(1/2)³＋…＋(2n－3)×(1/2)^n】＋(2n－1)×(1/2)^(n＋1)
两式相减【请注意大括号里的】，得：
(1/2)Tn=1×(1/2)＋【2×(1/2)²＋2×(1/2)³＋…＋2×(1/2)^n】－(2n－1)×(1/2)^(n＋1)
【大括号里的可以利用等比数列求和】
(1/2)Tn=(1/2)＋1－(2n＋3)×(1/2)^(n＋1)
得：
Tn=3－(2n＋3)×(1/2)^n

Answer 2

等比数列为a，公比为q，前n项和为S
S=a+aq+aq^2+……+aq^(n-1) ①
qS= aq+aq^2+……+aq^(n-1)+aq^n ② ①式两边都乘以公比q，右边就向后错移了一位。
②-① 两式相减就不中间好多好多项都消掉了。
qS-S=aq^n-a
(q-1)S=aq^n-a
S=(aq^n-a)/(q-1)

Answer 3

Answer 4

乘公比错位相减法中主要理解【乘公比】
再错位相减。

追问

可以举个例子么