Question

计算定积分∫lnx/根号xdx 区间e到1 求秒杀

Answer 1

原式=2∫(e→1)lnxd(√x)
=2√xlnx|(e→1)-2∫(e→1)√x*1/xdx
=2√xlnx|(e→1)-4√x|(e→1)
=-2√e-4+4√e
=2√e-4

Answer 2

∫(1→e) lnx/√x dx
= ∫(1→e) (2lnx)/(2√x) dx
= ∫(1→e) 2lnx d√x
= [2√xlnx] |(1→e) - 2∫(1→e) √x d(lnx)
= 2√eln(e) - 2∫(1→e) √x * 1/x dx
= 2√e - 2∫(1→e) 1/√x dx
= 2√e - 2[2√x] |(1→e)
= 2√e - 4(√e - 1)
= 4 - 2√e