Question

如图，在三角形ABC中，BA=BC=20cm，AC=15cm，点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向点B运动，同时点Q从点C

如图，在三角形ABC中，BA=BC=20cm，AC=15cm，点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，延CA以每秒3cm的速度向点A运动，设运动的速度为x秒。（1）x为何值时，PQ平行于BC？（2）当S△BCQ/S△ABC=1/2时，求S△BPQ/S△ABC的值。

Answer 1

解：
（1）AP=4x,QC=3x.AB=BC=20,AC=15,所以：AQ=15-3x
当PQ‖BC时，有AP/AB=AQ/AC
即：4x/20=(15-3x)/15
解得：x=5/2=2.5
即：当运动时间是2.5秒时，PQ‖BC
（2）由S△BCQ：S△ABC=1：2得知：QC=(1/2)AC=15/2
所以：Q,P的运动时间为5/2
Q在AC中点
AP=4x=10
P在AB中点
∴PQ与BC恰好平行。
所以：△ABC∽△APQ
所以：S△APQ/S△ABC=(1/2)^2=1/4
即：S△APQ=(1/4)S△ABC
所以：S△PBQ=S△ABC-S△APQ-S△BQC=S△ABC-(1/4)S△ABC-(1/2)S△ABC=(1/4)S△ABC
所以：S△BPQ：S△ABC=1/4

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Answer 2

(1)当PQ∥BC时
AP/AB=AQ/AC
AP=4X AQ=15-3X
则4X/20=(15-3X)/15
X=5/2
即当X=5/2时，PQ∥BC
(2)当S△BCQ/S△ABC=1/2时
则QC/AC=1/2
即P、Q的运动时间为5/2
由(1)可知，此时PQ∥BC
∴△ABC∽△APQ
∴S△APQ/S△ABC=(10/20)^2=1/4
即S△APQ=1/4S△ABC
又∵S△PBQ=S△ABC-S△APQ-S△BQC
∴S△PBQ =S△ABC-1/4S△ABC-1/2S△ABC
=1/4S△ABC
即S△BPQ/S△ABC=1/4