Question

六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,且AB+BC=11,FA-CD=3,求BC+DE的值

Answer 1

令AB=x,则BC=11-X
同理令FA=y，则有CD＝y-3
同时延长BC,DE,FA,使其两两相交，可得到一个大等边三角形和延长产生的3个分别以AB、CD、EF为边长的小等边三角形(因为3个角皆为60度)
由大等边三角形3条边长相等，我们可以得到
AB+BC+CD=CD+DE+EF=EF+FA+AB
由后一个等式CD+DE+EF=EF+FA+AB两边削去EF可得
CD+DE=FA+AB，即y-3+DE=y+x,从而DE=x+3
又因为BC=11-x
我们可以得到BC+ED=11-x+x+3=14

Answer 2

延长BC、DE、AF交于G、H、M，由六边形的每个内角都是，得△CHD、△FEM、△GBA、△GHM都是等边三角形GB=GA=AB=1， CH=DH=CD=3， GH=1+3+3=7。进而可求得EF=2，AF=4，周长为1+3+3+2+2+4=15。

Answer 3

延长BA和EF交于G，延长BC和ED交于H。
∠A=∠B=∠C=∠D=∠F=∠G=180°(6-2)/6=120°
∠H=∠G=180°-∠GAF-∠AGF=180°-(180°-120°)-(180°-120°)=60°，
∠B+∠H=∠B+∠G=120°+60°=180°，平行四边形BHEG
AB+AF=AB+AG=BG=EH=DE+DH=DE+CD，DE=AB+3=(11-BC)+3=14-BC
BC+DE=14