Question

高中物理天体运动变轨问题

书中说天体在第一宇宙速度和第二宇宙速度之间天体做椭圆运动,有点不太理解
天体在最初的圆轨道要做离心运动,则需要发动机点火,速度变大,万有引力不足以提供向心力,物体离心,半径不断增大,万有引力变小,物体引力势能变大,动能变小,速度变小,需要的向心力也随之变小,那么有没有一个点可以让向心力等于万有引力从而做匀速圆周(不进行第二次点火),这个点存在吗?如果存在那么物体为什么又做向心运动回到原来近地点?而不在远地点做以远地点为半径的匀速圆周?
我的思维误区在哪里?
还有,物体在远地点要变成匀速圆周要加速点火.为什么?他既然可以到达这点,说明动能可以满足,圆周运动引力势能不变为什么不做匀速圆周?再说他在此点速度正好与万有引力垂直,无切向加速度,为什么他还要加速上新的圆轨道呢?我的误区在哪?哪位师哥师姐解答下,感激不禁

Answer 1

你好，我来为你解答：
卫星从低轨道到高轨道，卫星在做离心运动

卫星在原来轨道上做匀速圆周运动时：万有引力等于所需的向心力
即： F = mv^2/r

要变轨道：万有引力没变，只能改变速度

加速：卫星在原轨道上做匀速圆周运动需要的向心力 mv^2/r 变大
而实际指向圆心的万有引力 F 没变
所以有： F < mv^2/r
卫星将离心到高轨道

反知：
减速时：F 没变，但 mv^2/r 变小，F 〉mv^2/r
卫星近心到低轨道上

Answer 2

首先物体远离地球它的万有引力也会随之减小，所以是存在那一点的，但是物体本身的惯性使得物体不可能保持做匀速运动，而且那一点是物体速度也不可能与万有引力垂直，所以不可能做匀速圆周运动。在远日点时，物体的速度较小，所以 它并不是你所说的可以恰好做圆周运动，此时不加速的话 就会做向心运动。。。

Answer 3

解释起来比较复杂，但是有一个简单的说法。
1.你只考虑了速率和加速度的大小，没有考虑速度和加速度方向。椭圆运动的特点就是加速度方向和速度方向并不垂直
2.你可以看成类似平抛运动，远地点就有点像平抛抛到顶了 要掉回来。而近地点有点类似是它在那个能级的“地面”，由于没有真正的地面去吸收能量，于是乎，它又被抛回去。
3.再说他在此点速度正好与万有引力垂直,无切向加速度,为什么他还要加速上新的圆轨道呢?
因为速度不够啊。远地点椭圆运动：GM/(R+c)^2=v^2/R
圆周运动需要的速度GM/(R+c)^2=V^2/(R+c)^2
R是近地点的曲率半径，c是两焦点的距离。 显然V>v 所以需要加速。
注意：椭圆是对称的，所以远地点和近地点的曲率圆半径是一样的。

Answer 4

告诉你一个事实，在向心力等于万有引力的那个点，速度的方向与半径的切线方向是不垂直的，所以在这个点以后运动的半径会发生变化，从而有造成的不平衡，其实半径发生变化就是牛顿第一定律的体现，其实，高中不讲惯性力，实际上这个是有定义的，大学物理会学习，但是这与惯性力是没有什么关系的，其实就是在那个平衡点的惯性问题！