数学 复数 第五题求解
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设：z=a+bi
∵|z|=1
∴a²+b²=1
∵z²≠-1
∴a≠0，b≠±1
z/(1+z²)
=(a+bi)/[1+(a+bi)²]
=(a+bi)/(a²+1-b²+2abi)
=(a+bi)/(a²+a²+2abi)
=(a+bi)/(2a²+2abi)
=(a+bi)/[2a(a+bi)]
=1/2a
∴z是实数
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！
∵|z|=1
∴a²+b²=1
∵z²≠-1
∴a≠0，b≠±1
z/(1+z²)
=(a+bi)/[1+(a+bi)²]
=(a+bi)/(a²+1-b²+2abi)
=(a+bi)/(a²+a²+2abi)
=(a+bi)/(2a²+2abi)
=(a+bi)/[2a(a+bi)]
=1/2a
∴z是实数
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更多追问追答
追问
我是这样化的，下面z的平方等于1，那么，不就是z/2吗？选d，请问一下我错在哪里？
追答
z²≠1
切记：|z|的含义不是绝对值z，是z的模！
根据定义，你只能知道a²+b²=1，别的什么都推不出来
这点很容易和实数搞混，小心
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可能是你想多了
|z|=1
所以z=1或-1
所以z方=1
所以z z方 都是实数
所以 原式为实数(选择题可以这么做)
当然也可以算出来原式=1/2或 -1/2
|z|=1
所以z=1或-1
所以z方=1
所以z z方 都是实数
所以 原式为实数(选择题可以这么做)
当然也可以算出来原式=1/2或 -1/2
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你高几的都快忘了
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