Question

ABCD4名学生按任意次序站成一排，A或B在边上的概率，A和B在边上的概率

A在边上 A和B都不在边上 概率

Answer 1

解答：
古典概型
4个人共有A(4,4)=24种站法；
（1）A或B在边上的概率
AB都不在边上的情形有A（2,2）*A（2,2）=4
∴ 所求概率是1-4/24=5/6
（2）A和B在边上的概率
A和B在边上的情形有A（2,2）*A（2,2）=4
∴ 所求概率是4/24=5/6
（3）A在边上的概率
A在边上的情形有2*A(3,3)=12
∴ 所求概率是12/24=1/2
（4）A和B都不在边上的概率
AB都不在边上的情形有A（2,2）*A（2,2）=4
∴ 所求概率是4/24=1/6

追问

 

为什么是二十四种 排列方法不是 4X4=16么

追答

不是啊，排列方法是4×3×2×1=24
需要排四个人，不是两个人，并且两人不能在同一个位置。

追问

排列方法是4×3×2×1 这个是什么意思

追答

第一个位置有4个人可以选择
第二个位置有3个人可以选择
第三个位置有2个人可以选择
第四个位置有1个人可以选择，
共有4×3×2×1=24中排法。

Answer 2

总共有4!=24种可能
A或B在边上
就是A开头+A结尾+B开头+B结尾-A开头B结尾-B开头A结尾=6+6+6+6-2-2=20种,20/24
A和B在边上
就是A开头B结尾+B开头A结尾=2+2=4种,4/24
A在边上就是
A开头+A结尾=3!+3!=12种,12/24
A和B都不在边上就是AB在中间
AB位置可换,CD位置可换,所以有2*2=4种,4/24

追问

为什么是二十四种 排列方法不是 4X4=16么

追答

排列数是个数的阶乘
四个人的话,第一个位置有四种可能,第一个位置放好后,余下的第二个位置有三个人可以选,所以是乘以三.再后面第三个位置只余下两个人可以选,第四个位置只余下一个人可以选.