Question

高数，求解，要过程

求极限
1.lim（1+X）cot2x次方 （X》o）
求导数
2.y=（arctanX/8）的平方
3.y=2x 的X次方，(过程详细再详细，谢谢）
4.y=(inX)的X次方
5.y=（x/X+1)的X次方
6.y=(1+x的平方）sinx次方
倒数部分上课没有听懂，所以求详细解答，不胜感激！

Answer 1

1.可以看成是1的无穷大次方该机先可以写成，底数是e指数是lim cot(2x)ln(1+X)=lim cos(2x)ln(1+x)/sin(2x)=
lim ln(1+x)/sin(2x)=lim x/2x=1/2(这是指数在x趋于0的极限，底数不便始终是e)，则最终答案为e的1/2次方
2. y'=2arctan(x/8)*1/(1+x^2/8^2)*(1/8)(自己在化简哈！)
3. 冒昧的问一下，题目是2倍的x的x次方，还是（2x）的x次方，先给你个方法，你可能不明白的是x的x次方怎么求。咱们可以利用换底公式来做。x的x次方可以看做底数为e指数为xlnx，对其求导就简单了它的导数是（lnx+1）e的xlnx次方
4.5.6同上换底就可以

追问

第二题还是看不懂，嗯！lim cos(2x)ln(1+x)/sin(2x)=
lim ln(1+x)/sin(2x)=
这一步

追答

那个当x趋向于0的时候cos（2x）趋向于1直接带入=lim ln(1+x)/sin(2x)

追问

还是没有明白