Question

已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都过P(2,0)且在点P处有相同的切线

已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都过P(2,0)且在点P处有相同的切线
求a b c的值
设函数F(x)=f(x)+g(x)求F(x)在区间[3,0]上的最大值和最小值

Answer 1

解：（1）f(x)过P
∴16+2a=0，∴a=-8
∴f′(2)=6x²-8=16
∵g(x)过P和相同切线
∴4b+c=0 g′(2)=2bx=4b=16
∴b=4, c=-16
(2)F(x)=2x³-8x+4x²-16,
F′(x)=6x²+8x-8=0得，x1=-2, x2=2/3
只有x1∈[-3,0]
∴F(-3)=-54+36+24-16=-10
F(-2)=-16+16+16-16=0
F(0)=-16
∴F(x)在区间[-3,0]上的最大值0、最小值-16

Answer 2

解： ∵f(x),g(x)的图像过P（2，0）∴f(2)=0即2×23+a×2=0 a=－8 g(2)=0 即：4×b+c=0 又∵f(x)，g(x)在P处有相同的切线，即8x2+a=2bx∴4b=24 ， b=6 ， c=－24∴a=－8， b=6 ， c=－24 ∴f(x)=2x3-8x与g(x)=6x2-24 ∵f(x),g(x)的图像过P（2，0）∴f(2)=0即2×23+a×2=0 a=－8 g(2)=0 即：4×b+c=0 又∵f(x)，g(x)在P处有相同的切线，即6x2+a=2bx∴4b=16 ， b=4 ， c=－16∴a=－8 ，b=4 ，c=－16