Question

分子与分母的和是2013的最简真分数有多少个?过程

Answer 1

首先要知道最简真分数的概念：分母和分子不能再有相同的因数，分母必须比分子大。先看分子和分母的和是2013的真分数一共有多少个，最大的是一千零七分之一千零六，所以真分数一共就有2012—1006，所以共有1006个。可是这1006个之中有一些不是最简分数。用2013分解质因数，发现等于3乘11乘61。所以一共有：﹙1006÷3﹢1006÷11＋1006÷61﹚－﹙1006÷33＋1006÷671＋1006÷183﹚﹦406 ，这406个不是最简真分数，1006―406﹦600，一共有600个。

Answer 2

本题主要利用容斥原理

2013=3×11×61

∵是真分数
∴最大的分子是1006 ，∴最多有1006个
在这1006个中，要扣去分子是3、11、61的倍数的数
有335+91+16
再补上，两者的倍数 33、183、671 的倍数的数
30+5+1
∴共有1006-(335+91+16)+(30+5+1)=600