Question

如图，直线AB经过圆心O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,圆心O交直线OB于E、D，连接EC、CD。(1)求证：直线AB是...

如图，直线AB经过圆心O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,圆心O交直线OB于E、D，连接EC、CD。(1)求证：直线AB是圆心O的切线;(2)若tan角CED=1/2,圆心O的半径为3，求OA的长.

Answer 1

证明：1、如图，连接OC，

∵OA=OB，CA=CB，

∴OC⊥AB，

∴AB是⊙O的切线．

2、∵ED是直径，

∴∠ECD=90°，

∴∠E+∠EDC=90°．

又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC（OC=OD），

∴∠BCD=∠E．

又∵∠CBD=∠EBC，

∴△BCD∽△BEC．

∴BC/BE=BD/BC

即BC²=BD•BE

∵tan∠CED=1/2即CD/EC=1/2

∵△BCD∽△BEC，

∴BD/BC=CD/EC=1/2

设BD=x，则BC=2x，

∵BC²=BD•BE，

∴（2x）²=x•（x+6）．

∴x1=0，x2=2．

∵BD=x＞0，

∴BD=2．

∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．

Answer 2