Question

高中数学题求助。

先求因式分解
Z^3 -1=0 分解到（Z-1)(Z-X)(Z-X)的形式
然后分解Z^4 -1=0 和Z^5-1=0
然后求一个因式分解Z^n -1=0普通的等式
之后求证这个等式除去（Z-1)其余的项乘积=n。

谢谢

Answer 1

你好

Z^3 -1=（Z-1）（Z^2+1）
Z^4 -1=（Z-1）（Z^3+Z^2+1）
Z^5-1=（Z-1）（Z^4+Z^3+Z^2+1）
...
Z^n -1=（Z-1）[Z^（n -1）+Z^（n -2）+...+Z^2+1]

（Z^n -1）/（Z-1）
=Z^（n -1）+Z^（n -2）+...+Z^2+1

lim（Z^n -1）/（Z-1）
n→∞
=limnZ^（n -1）/1 罗必塔
n→∞
=n*1^（n -1） Z=1
=n

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追问

证明没看懂。。能否解释下

这个是否和你写的一样？

追答

一样的，我只是顺序不同，我是从z的n-1次方，最后递减到1

追问

能否解释下你的证明？具体的解释下？

追答

就是上下求一次导数呀

这是求极限的基本方法

追问

n^(n-1) 怎么就等于n了？

追答

后面是z的(n-1) 次方呀

结果是n*z的(n-1) 次方
因为z=1
所以z的(n-1) 次方=1

Answer 2

搞错没？
显然 x³ -1= x³-x²+x²-x+x-1=x²(x-1)+x(x-1)+(x-1)=(x-1)(x²+x+1)
(也可以用小学学的除法算式来除 用x³ -1 除以 x-1)
好象不能分解成（Z-1)(Z-X)(Z-X)