Question

已知直角坐标平面内，点A（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转30度至OA1，求OA1

Answer 1

由A（3，4），设∠AOX=α,

∠A10x=30°,    A1(m，n）

OA=OA1=√（4²+3²）=5，

sinα=4/5，cosα=3/5，

sin（α+30°）

=sinαcos30°+cosαsin30°

=4/5×√3/2+3/5×1/2

=（4√3+3）/10.

cos（α+30°）

=cosαcos30°-sinαsin30°

=3/5×√3/2-4/5×1/2

=（3√3-4）/10.

m=5cos（α+30°）=（3√3-4）/2

n=5sin（α+30°）=（4√3+3）/2

∴A1（（3√3-4）/2，（4√3+3）/2）。