Question

若二次函数 f(x)=ax^2+bx+c,满足f(x)=f(2-x),且f(0)=3,f(1)=2,求;(1)函数f(x)d 解

若二次函数 f(x)=ax^2+bx+c,满足f(x)=f(2-x),且f(0)=3,f(1)=2,求;
(1)函数f(x)的解析式

（2）函数f(x)在x∈【-1,2】上的最值

Answer 1

⑴∵f(x)=f(2-x)∴x=1为对称轴，∴2a=-b①
∵f(0)=3∴c=3
∵f(1)=2∴a+b+3=2②
由①②得a=1,b=﹣2
∴f(x)=x²﹣2x﹢3
⑵由⑴知，x=1为对称轴∴f(1)=2为最小值，
f(﹣1)=6,f(2)=3,所以，f(﹣1)=6为最大值。