Question

数学题，速度啊

过原点的直线l与曲线y=x^2-2x+2交与A,B两点,求弦AB中点的轨迹（网上有答案哦）

Answer 1

解答：
设直线是y=kx
与抛物线方程联立
kx=x^2-2x+2
∴ x²-(k+2)x+2=0
∴ xA+xB=k+2
设AB中点M(x,y)
∴ x=k/2+1, ∴ k=2(x-1)
y=kx=k²/2+k
方程为 y=4(x-1)²/2+2(x-1)
∴ y=2(x-1)²+2(x-1)
又有交点，判别式=(k+2)²-8>0
∴ k²+4k-4>0
∴ k>-2-2√2或k>-2+2√2
∴ x>-√2或x<√2
即 y=2(x-1)²+2(x-1)，
即 y=2x²+2x， x<-√2或x>√2

Answer 2

记中点坐标为P（x，y)A（x1，y1）B （x2，y2）
直线方程为y=kx
y=X^2-2X+2 联立，整理得
x^2-x(2+k)+2=0
因为直线与抛物线两个交点，所以△＞0
解得k＜-4 或k＞2
x=x1+x2/2=2+k/2

因为（x1，y1）B （x2，y2）在直线y=kx上
所以y1=kx1
y2=kx2
上式相加得y1+y2=k（x1+x2)
所以y=y1+y2/2=k（x1+x2)/2
因为x1+x2=2x k=2x-2
所以轨迹方程为y=(2x-2)x =2x^2-2x

Answer 3

是双曲线