Question

数列1/1²+2,1/2²+4,1/3²+6,1/4²+8,…的前18项和=

Answer 1

 

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Answer 2

1/(1²+2)，1/(2²+4)，1/(3²+6)，1/(4²+8)，……
变形：
1/[1×(1+2)]，1/[2×(2+2)]，1/[3×(3+2)]，1/[4×(4+2)]，……
第n项=1/[n(n+2)]=(1/2)[1/n -1/(n+2)]
前18项和=(1/2)[1/1-1/3+1/2-1/4+...+1/18-1/20)
=(1/2)[(1/1+1/2+...+1/18)-(1/3+1/4+...+1/20)]
=(1/2)(1+1/2 -1/19-1/20)
=(1/2)(531/380)
=531/760
前n项和=(1/2)[1/1-1/3+1/2-1/4+...+1/n-1/(n+2)]
=(1/2)[1+1/2 -1/(n+1)-1/(n+2)]
=3/4 -1/[2×(n+1)] -1/[2×(n+2)]