Question

初三数学压轴题！！急！

如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1,0）.点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长的速度运动，抛物线y=½x²＋bx+c经过A，P两点，与y轴交于点C，与直线x=3交于点D.设直线x=3与x轴交于点B，点P的运动时间为t秒（t≧0） ⑴填空：线段PA的长为……，点C的坐标为……（用含t代数式表示） ⑵若tan ∠DAP=1/2，求直线CP的函数解析式 ⑶如图2所示，作点D关于点B的对称点D'.在P的运动过程中，是否存在以P,C,D'为顶点的三角形与△OCQ相似？若存在，请求出此时t的值 求高手解答～～

Answer 1

（1）
PA=t+1;
x1+x2=-b/a; x1*x2=c/a=-1*t => c=-1/2t;
c(0,-1/2t);
(2)
tan ∠DAP=1/2 =BD/AB
AB=3+1=4 =>BD=2
所以D(3，2)
因为D为抛物线上的一点，带入抛物线方程得
(1/2)*9+3b+c=2
因为抛物线过A（－1,0）点，有：
1/2-b+c=0
由两式得：c=-1 b=-1/2 由x1+x2=-b/a =>x2=2 即P点坐标为（2,0）
c(0,-1) 有两点坐标，得出直线CP:y=(1/2)x-1
(3)
Q点在哪？麻烦上图。。
以上如果没有计算错误，那就是正确的^-^思路应该是对的~~

Answer 2

解：（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，
再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，
∵t＞0，
∴b=-t；
（2）①不变．
如图6，当x=1时，y=1-t，故M（1，1-t），
∵tan∠AMP=1，
∴∠AMP=45°；
②S=S四边形AMNP-S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM-S△PAM
= 1/2（t-4）（4t-16）+ 1/2[（4t-16）+（t-1）]×3- 1/2（t-1）（t-1）
= 3/2t²- 15/2t+6．
解 3/2t2- 15/2t+6= 21/8，
得：t1= 1/2，t2= 9/2，
∵4＜t＜5，
∴t1= 1/2舍去，
∴t= 9/2．
（3） 7/2＜t＜ 11/3．

Answer 3

无图，真的无图，真的真的无图