Question

已知P点在圆x^2+(y-2)^2=1上移动,Q点在椭圆x^2/9+y^2=1上移动,则|pq|的最大值是

Answer 1

首先对于椭圆上任一点Q，由三角不等式可以发现：
|QM|-r<=PQ<=|QM|+r M为圆心 r为半径
所以当Q取定时，PQ的最小值是|QM|-r 最大值是|QM|+r
那么转换要求的结论，变为求Q到圆心M的距离的最大最小
Q(m,n) m^2+9n^2=9
|QM|^2=m^2+(n-2)^2=4-4n^2+n^2-4n+4=-3(n+2/3)^2+28/3
-1<=n<=1
所以n=-2/3时取最大值2√21/3 那么PQ最大为2√21/3 +1