Question

初一数学，大神们帮帮忙啊！我会加分的

（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象。同时光线从空气中射入水中也会产生折射现象，如图1，光线EM从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线FN，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线EM与光线FN是否平行，并说明理由。

（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2，有一口井，已知入射光线OA与水平线OC的夹角为48°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线OB正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）

（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，且∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t，若不存在，说明理由。

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Answer 1

解：（1）平行．理由如下：

如图，∵∠3=∠4，

∴∠5=∠6，

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠5=∠2+∠6，

∴a∥b；

（2）∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，

∴∠1=∠2，

∵入射光线a与水平线OC的夹角为42°，b垂直照射到井底，

∴∠1+∠2=180°-42°-90°=48°，

∴∠1=1/2×48°=24°，

∴MN与水平线的夹角为：24°+42°=66°；

（3）存在．

如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，

∴∠ACD=180°-60°-3t=120°-3t，

∠BAC=110°-t，

要使AB∥CD，

则∠ACD=∠BAF，

即120°-3t=110°-t，

解得t=5；

此时（180°-60°）÷3=40，

∴0＜t＜40，

②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，

∴∠DCF=360°-3t-60°=300°-3t，

∠BAC=110°-t，

要使AB∥CD，

则∠DCF=∠BAC，

即300°-3t=110°-t，

解得t=95°，

此时（360°-60°）÷3=100，

∴40＜t＜100，

③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，

∴∠DCF=3t-（180°-60°+180°）=3t-300°，

∠BAC=t-110°，

要使AB∥CD，

则∠DCF=∠BAC，

即3t-300°=t-110°，

解得t=95°，

此时t＞110，

∵95＜110，

∴此情况不存在．

综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．