Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线。（第一问可以不答）

1、用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
2、设DN与AM交与点F，判断△ADF的形状

第二问要详细的过程。

Answer 1

△ADF为等腰直角三角形

证明：

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∴∠EAC=∠B+∠C=2∠C

∵AM是∠EAC的平分线

∴∠CAM=1/2 ∠EAC=∠C

∴AM∥BC

∴∠F=∠FDC

∵AD⊥BC

∴∠FAD=180-90=90°

∵DF平分∠ADC

∴∠ADF=∠FDC=∠F

∴△ADF是等腰Rt△