Question

微分算子法是什么

关于微分方程

Answer 1

一种解微分方程的便捷方法，把求导运算d/dx看成D，积分运算看成1/D。
例如求解线性非齐次微分方程F（y，y' , y'' , y''' ...................)=f(x)的一个特解时，可以将其改写为：
F（1 , D , D^2 ,............)y=f(x),于是y*=[1/F（1 , D , D^2 ,............)]f(x),再用多项式的除法计算1/F（1 , D , D^2 ,............)，将得到的结果作用于f(x)上就得到了那个方程的一个特解。

Answer 2

求二阶非奇次线性微分方程特解的一种方法，貌似比待定系数法计算量少一点，不过要记的东西太多，如果是考研书上介绍的话，可以忽略。待定系数法蛮好用的，好记，计算量也不算太大。

Answer 3

　　在数学中，微分算子是定义为微分运算之函数的算子。首先在记号上，将微分考虑为一个抽象运算是有帮助的，它接受一个函数得到另一个函数（以计算机科学中高阶函数的方式）。
　　当然也有理由不单限制于线性算子；例如施瓦茨导数是一个熟知的非线性算子。

　　概述

　　在数学中，微分算子是定义为微分运算之函数的算子。首先在记号上，将微分考虑为一个抽象运算是有帮助的，它接受一个函数得到另一个函数（以计算机科学中高阶函数的方式）。
　　当然也有理由不单限制于线性算子；例如施瓦茨导数是一个熟知的非线性算子。不过这里只考虑线性情形。
　　记号

　　Dy=dy/dx， 这里关于哪个变量微分是清楚的，以及Dx 这里指明了变量。类似的D2y=d2y/dx2