Question

求帮助 初中函数题

如图 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 直线y=-¾x+12于x轴 y轴分别交于AB两点
C是AB的中点 以OC为直径的圆D分别与x轴 y轴交于点EF 与AB交于另一点G
点P从点A出发 以每秒1个单位的速度沿AB向终点B运动 设点P运动的时间为t（秒）
（2）连接EG 交OC于点K 设△EPK的面积为S 求S与t之间的函数关系式 并写出自变量t的取值范围
很可惜 没有图哦亲╭(╯3╰)╮
拜托 浏览次数那么多 就没有回答的吗？

Answer 1

郭敦顒回答：

直线y=－（3/4）x+12分别交x轴 y轴于A、B两点，

C是AB的中点，以OC为直径的圆D分别与x轴 y轴交于点E、F， 与AB交于另一点G，D为圆心，

那么，坐标：A（16，0），B（0，12），C（8，6），D（4，3）

D圆半径r=√（4²+3²）=5

D圆的方程是，（x－4）²+（y－3）²=5²

易于解得点E、F的坐标：E（8，0），F（0，6）

点G重合于C，OC=2×5=10，DC=r=5

AB=√（16²+12²）=20，AC=10，BC=10，

连接EG 交OC于点K，那么，K、G、C三点合一。四边形OEGF即OECF为矩形，对角线交点为圆心D。

点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向终点B运动，设点P运动的时间为t（秒），设△EPK的面积为S，△EPK亦表示为△EPC、△EPG，

S= f（t），

当点P在AC间运动时，点P 记为点P 1，S记为S1，t的取什范围是（0，10]

在Rt⊿P1MA中，AP1= t，MA= a，MP1= b，t²=a²+b²

b：a：t=3：4：5，b=3a/4，a=（4/5）t 

EA=PA－OE=16－6=8

△EP1K的底CE=6，高h=EM=EA－MA=8－a=8－（4/5）t

S1= f（t）=6h/2=6[8－（4/5）t]/2=24－（12/5）t

∴S1=24－（12/5）t。

当点P在CB间运动时，点P 记为点P 2，S记为S2， t的取什范围是[10，20]，

在Rt⊿P2NC中，CP2= t－10，NC= a′，NP2= b′，（t－10）²=a′²+b′²

b′：a′：（t－10）=3：4：5，b=3a/4，a′=（4/5）（t －10）

△EP2K的底CE=6，高h′= NC= a′=（4/5）（t －10）

S2= f（t）=6h/2=6[（4/5）（t －10）]/2=（12/5）t－24

∴S2=（12/5）t－24

S1=24－（12/5）t与S2=（12/5）t－24，综合起来有

S=|（12/5）t－24|，t的取什范围是（0，20]

           Y

 

         B（0，12）

   

     

 

                 P2    h′

 

                 b′

         F（0，6）     a′   C、G、K（8。6）

                  N

 

                   D（4，3）    h     P1

               r =5                   b     

         O                                 

                            E（8，0） M  a  A （16，0）      X   

 

Answer 2

我告诉你求坐标的方法吧~A(16，0),B(0，12)，C(8，6)这几个我想你没问题吧
根据圆的性质：∵OC是直径
∴CE⊥OE，CF⊥OF,CG⊥OG
∴CF,CE是中位线
∴E(8，0),F(0，6)
又CG⊥OG即OG垂直AB
用面积法求出OG=9.6
过G分别向x,y轴作垂线
即可求出G点坐标（用面积法或三角函数或相似三角形皆可，亲自己动手算吧）
然后的话就和刚刚那位朋友说的一样写出函数关系式就行了

如果有不懂请继续追问。
亲，加油~

Answer 3

写一点思路吧，，求圆与直线的交点，联立两个方程就可以解出g的坐标，用两点式g和e就可以求出ge直线的方程，再求直线与oc的交点k的坐标，然后就可以算出ke的长度，以ke为底，a到直线ke的距离为高，用点到直线的距离公式还有a在直线y=-¾x+12上就可以写出高关于t的函数，然后就可以求出面积关于t的函数，自变量的话就是两个端点呗

追问

亲 如果我知道怎么求坐标就完事了嘛。。。
能不能帮我算出来呢？毕竟人家搭了那么多财富嘛O(∩_∩)O~
O(∩_∩)O谢谢

追答

解方程而已啊，亲。。。