Question

已知数列{An}的前n项和为sn，3sn=an-1(n属于整数).(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)求an和sn为多少

Answer 1

(1)证明：∵3sn=an-1
∴3S( n+1)=a(n+1)-1
两式相减：
3S(n+1)-3Sn=a(n+1)-an
又3S(n+1)-3Sn=3[S(n+1)-Sn]=3a(n+1)
∴3a(n+1)=a(n+1)-an
∴2a(n+1)=-an
∴a(n+1)/an=-1/2
∴数列{an}是等比数列
（2）解：∵{an}是等比数列,公比为-1/2
又3a1=3S1=a1-1
∴a1=-1/2
∴an=(-1/2)*(-1/2)^(n-1)=(-1/2)ⁿ
Sn=(-1/2)*[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)
=(-1/3)*[1-(-1/2)ⁿ]

Answer 2

3sn=an-1，3s（n+1）=a（n+1）-1，第二式减去第一式，可得an=（-0.5）的n次方，代入条件得sn值